奥数是个替死鬼(4):面具  

  
第一章 梯形的面积
  
  这些六年级的孩子从未学过奥数,那又是谁夺走了他们眼中的光彩?
  
  由于总是希望在离家近的地方上课,我也给排课的同事添了不少麻烦。入行半年之后,离家最近的分校终于向我招手了。骑车十分钟,每周去见六个二年级的小朋友,这个课对我来说像是去参加一个小活动。班里的气氛很好,他们是迄今我教过的年龄最小的几个学生,率真、明理、自尊心强、充满热情。外向的每个问题都要举手,生怕反应没有别人快,一旦机会旁落总会大为不满;内向的也很要强,希望每道题都做对,考试若不理想,会情不自禁地痛哭起来。几位家长坐在后面也显得比高年级的战友轻松不少,总是会心地看着自己的宝贝,充满自豪感。
  八九岁的孩子,为了不让他们感到疲惫,总是得拓展一些有意思的东西。课上的大部分时间里,我都倚在讲台前,用聊天的方式跟他们交流一些数学问题。我的心理素质不算太好,这样的聊天式教学要想充实有趣就必须心情放松,要想心情放松,就得心里有底。这个课反而成了每周最需要好好准备的一项任务了。
  当孩子在兴头上的时候,他们的潜力似乎没有边际。通过切黄瓜的事,我们弄懂了分配律在除法上的应用;在实话王国和谎话王国里逛了一圈之后,五年级的一些逻辑题对他们来说也很有吸引力;分蛋糕的故事甚至让他们理解了平时常听见的二分之一、三分之二到底是什么意思。这个课由于开得晚,最后三节课需要在暑假之初集中搞定,前台工作人员说这件事的时候,我们正在讲计数问题。我借着这个话题,根据可供选择的时间,给他们枚举了安排这三节课的所有可能,记得一共好像是三十多种。虽然课上的枚举练习大多是十个之内,但这个有点磅礴的实际问题也没把他们吓倒,因为思路是一样的,他们反而因为实用且数大而听得非常兴奋。
  课程结束,我有点担心:万一下学期还让我带这六个孩子,我该讲什么呢?家长已经表示出了意愿,说每周的这节数学课孩子都是兴高采烈拉着大人出发的,这种情况之前从未见过。但我通常是个思路悲观的人,在我看来,这种快乐不像是能持续下去的样子。一来年级尚低,大人小孩都心态放松;二来课时不多,数学这么博大精深的东西,确保他们十二次不冷场还不算难事。要想时时保持新鲜感,我脑袋里的东西似乎不太够用了,日后若成为常规班型再让我带,难免高开低走让人失望。其实我很想去观摩一下学校里的数学课,不知道那么简单的内容,那么多课时,老师是怎么充实课堂的。对这六个孩子来说,未来四年反复练习课本里那么点东西简直太浪费时间了。
  从六年级的竞赛考辅到这个二年级的尖子预备,我到此时为止见过的学生几乎通通都是勤于思考的数学积极分子。但随着常规课程的展开,我入行伊始的高材生时代也差不多画上了句号。前面那六个,我是不知道今后四年他们该学什么,而暑假里这些学生,我真的搞不懂他们之前五年是怎么度过的,上天这样安排似乎是在有意给我制造戏剧性。
  
  暑假,我在望京接了两个小升初的课程,即开学以后新六年级的学生,上午是普通班,随便报名,下午是竞赛班,考试录取。我们小升初的课程分为四个层次,竞赛之上还有尖子,竞赛之下还有提高。普通班主要针对的是之前没有学过奥数的同学,由此,我得以从这个班上看到了一点未经奥数洗礼的小学生原始状态。
  刚刚从一群群人精中走出来,我对这个班的平均水平大感意外。一个月前跟二年级的小朋友聊得很开心的话题,在这个新六年级的班里拿出来竟然常常鸦雀无声,无人能懂,这反差未免过于强烈。
  班上将近二十人,构成相对复杂。第一集团以白羚和小佳为代表,基础不错,上课也很投入,可称为绩优型;接着是几个基础虽不好,但上进心很强学生,最突出的是子阳和小崔,可归入潜力型;但遗憾的是,另外三分之二沉默的大多数才是主流,这主流又明显分为两个支流:假装认真的不懂装懂型以及干脆不听的破罐破摔型。
  在这四种类型中,最让人恨得牙痒痒的还得算不懂装懂型,思思就是个典型案例。虽然是刚刚上了五年小学的小姑娘,但已经很注重打扮自己,淡妆之中似乎想要散发某种香艳。眼睛真的是心灵的窗口,尤其是在我5.3的完美视力之下。别看上课的时候学生都在看着我,但谁在期待、谁在思考、谁在发呆、谁在想别的事情完全是秃子头上的虱子——明摆着。“明白了吗?”也许是每次课上我最常问的问题,此时潜力型和破罐破摔型通常不会有什么反应,而不懂装懂型则一定会伙同绩优型一起煞有其事地点点头。但如果我从中叫起一个,每次都是一问三不知。尤其是思思,最让我抓狂的不是她大眼睛背后的空白,而是她始终挂在脸上的一抹淡笑。这似乎是她屡试不爽的武器,可以扛过任何窘困的局面。从她这种职业化的表情之中,我看不到任何一点年轻人应有的好奇心和真实感。
  有一次课,我准备好了要冲他们发一次飙。我在气头上的时候通常毫无口才和思路可言,此时要想说出有份量的话必须提前准备。那天,当这帮人再度如预期般表现出一副浑浑噩噩的样子后,我放下讲义,斩钉截铁、语重心长地对他们进行了长达二十分钟的训话。演讲完毕,我要求他们每个人拿出一张纸,写感想、表决心,以观后效。
  思思的话让我至今难忘:
  “老师,您说得真是太有道理了!我觉得我平时做得真是太不对了!太让您操心了!您真是太辛苦了!我一定要好好学习、努力学习、刻苦学习!太感谢您了……”
  这几行字带给我的绝望毫不逊色于魔鬼寒假的第三天。不出所料,后面的几节课她没有任何改进。
  但我这次精心准备的慷慨陈词也并非一无所获,发生在小印的身上戏剧性场面就让人大跌眼镜。“我现在说什么话都是狗屎一堆,看我的行动吧!”,这是他交上来的纸条,字不在多,真实就是力量。
  
  小印之前基本可以归入破罐破摔型,上课纯粹消磨时间。但他又不是那种胡闹的孩子,总是显得心事重重,多数时候只是表情忧郁地低着头,在位子里撕纸、叠飞机、摆弄小画片。课上练习他很少动笔,我曾走过去想关心一下,“怎么不做呀?”他抬头哀婉地说:“有点难”。
  有一天课间,我发现他正在“刻苦学习”,嘴里念念有词,“上底加下底乘以高除以二!上底加下底乘以高除以二!上底加下底乘以高除以二……”。我这么专业,当然一耳朵就听出来了,这是梯形的面积公式,但他这种背英语单词般的做法让我十分惊讶。
  “你干什么呢?”我问他。
  “学校要考试了。”
  我不知道他天天挂在脸上的苦闷是不是由此而来,但多少应该算个原因吧。如果图形都是这种学法,那其他部分怕是更得暗无天日了。我不敢想像学校里的数学老师真的是这么教的,他们那么多课时、那么多教具,应该可以把这一切搞得形象有趣。或许小印在学校里也不怎么好好听讲?应该也不是,除非我这个班上十几号人全都上学开小差,因为他们显然对我下面讲的东西很陌生、很好奇、很有兴趣。
  小印背公式的场面促使我把平面图形那节课准备得相当完整。我一向认为,小学数学,没有任何公式要背。在我的每一个班上,讲到图形问题时,我都会这样跟他们说,“对于咱们聪明人来说,只要知道了长方形的面积怎么算,其他的直线图形就都没问题了。你们只要会切、拉、扯、揪、拼、剪、拽、扽……反正发挥想象力,翻来覆去地折腾它就是了。”
  长方形知道了以后,平行四边形跟它的关系无非就是拆东墙补西墙。接着是三角形,任何一个三角形自我复制一下都可以拼成一个平行四边形,所以它的面积是平行四边形面积的一半。梯形就算是最难的了,不过道理还是一样,自我复制之后也可以拼成平行四边形。如果你不愿意把事情闹大,还可以内部解决,一刀把它切成两个三角形,或者其他可以算出来的规则图形。这种七巧板式的游戏,难道不是学龄前就已经玩转的东西吗?如果没有这种思路,人家随便问你一个不规则边角料的面积岂不都是束手无策?
  小印表完决心以后,变化之大有点吓人。他从一个沉默寡言、低迷消沉的苦瓜脸未经任何中间环节,直接变成了一个像打了鸡血的小疯子。不仅每个问题都把手举得高高的,而且思路清晰、正确率极高。如果我为了找平衡叫了别的同学,他还会大为不满,反应之大堪比二年级班上的外向型。而且最为灵异的是,那节课的内容是立体图形,可以说是平面图形的拓展和延伸。他头天对付平面图形都还在死背公式,怎么就突然变成了立体图形高手了呢?何况之前所有的课他都是一副很难、听不懂的郁闷表情,这太让人费解了。
  可是好景不长,或者说好景极短,他的亢奋状态只持续到了第二天下课,之后彻彻底底地恢复了原状。这过程有点太过极端,简直只有双胞胎兄弟才表演得出来。
  
  相比之下,潜力型的学生更让人牵挂,这其中,子阳和小崔又是两种完全不同的性格。他们的上进心和薄弱的数学感觉完全不匹配,这似乎更能说明他们平时学习中的问题。
  小崔是个男孩,喜欢坐在靠窗那一组的第一个,所以有时候看黑板的角度太小了,他就会歪着身子,伸长脖子,把脑袋探到第二组附近,这个姿势也成了他的标志形象印在了我的脑子里。他课上很积极,很喜欢抢答问题,但基本上没有说对的时候。想法虽自成体系,但由于基础薄弱,大多如空中楼阁站不住脚。
  他隔三岔五地就会跑过来问我,“老师,你看我在班上能排第几名?”
  “六七名吧”,我这已经是美言了。
  “才六七名呀”,他有点失望。几天之后,他又会跑来问我同样的问题。好在我第一次没有说得太高,这样每次都能进步一点点,当然这也是实情。
  子阳内向文静,她如果前几节课也来问我排名,我恐怕得掰着手指头从后面开数。课上,她几乎没有答出过我提出的任何问题,但从她认真的眼神中,我总是能看到一种意外的喜悦和求知的渴望。对于每一个知识点,我讲的思路和理解方式她似乎都觉得很新鲜,甚至闻所未闻。基础班的讲义虽然不太难,跟课内的知识有好的衔接,但毕竟连续15天的课,对她来说也有点吃不消。掌握了多少倒在其次,她的表情已经告诉我,数学不是她原来理解的那个样子。最后一天告别的时候,子阳显得有点依依不舍,并且送给了我一张贺卡。语言简简单单,只是祝我暑假快乐,但看得出来她发自内心的感激。如果一期课能够给一两个孩子带来这样观念上的变化,我就已经很有成就感了。
  其实就在那天,子阳还有一个小细节隐隐感动了我。当时期末练习卷上有一道题:
  计算:37×(13/36)
  既然净是37、13这样没有亲和力的数,这显然是要巧算的。正确的思路是把37拆成36+1,然后利用乘法分配律得到正确结果,如果步骤正确,口算就能解决。班上大概有四分之一的学生写出了正确的答案,其他人要么胡写了一个,要么空着。只有子阳的卷子与众不同,她的结果是一个循环小数。很明显,她没有找到计算的捷径,但她知道分数线的含义,并采用硬算的方式辛苦地得到了答案。尽管她害得我也不得不列了个竖式算了半天,但我还是在讲评时重点表扬了她的精神。
  那天的考卷,其实很多题目都有所谓的“笨方法”,但多数同学都是揣着大把的时间早早放弃。如果说别的孩子数学没有学好可能会有这样那样的原因,那么子阳这样的学生基础如此之差只能让我严重怀疑她们学校里的老师平时的作为。
  
  当然,作为大多数,不懂装懂型给我留下的印象实在深刻,还得把话题转回来。这帮学生不仅这么多年没有学到什么有用的思路,反而掌握了一套应付差使、蒙混过关的方法。
  刚才那节图形课,我讲完直线形之后又把问题拓展到了新的领域。为了让他们理解πr2的含义,我在黑板上画了一个图,叫起了不懂装懂阵营里的小琪。“你看看这个图,猜猜看,这个圆的面积大概是它肩膀上这个正方形面积的几倍呢?”每次我讲到圆的面积,都会以此为出发点。准确的答案当然是π倍,或者近似些是3倍,不过学生猜的结果通常误差会比较大,然后我们再想办法逼近。但小琪的反应我还是第一次遇到,她沉默了几秒钟之后很难得地开了金口,语气显得又困惑又委屈,“圆我们还没学呢。”好像我在欺负她。
  前几次课,我让他们课后写写感想,字数不限。一句话也好、两三百也罢、欢呼雀跃也可、垂头丧气也行,关键是真实。让我没想到的是,小琪每天会交上来两份,一张是她自己写的,一张是她妈妈写的。小琪每天的感想都不少,但通篇都是什么收获很大、效果很好、继续努力、感谢老师之类的官僚八股,跟思思的决心书好有一比。而琪妈写的有点奇怪,上来就说,“女儿写的什么她不给我看,我也不知道她怎么写的,但我觉得您上课要讲得更耐心一些,板书再详细一点,把过程写清楚……”。我虽然不是不虚心之人,可这个妈从来没来过呀。一连三天都是这样,小琪的感想每天都差不多,琪妈的意见和建议一天比一天迫切。终于有一天,琪妈请了半天假来听了一次课,她的表情可以说是一会儿比一会儿难看。课后,她忧心忡忡地跟我说,信不过女儿的感觉真不好,让我多督促小琪。原来,小琪每天回家都在妈妈面前把没学好的责任推给我,然后再在写给我的课后感想上把我夸一通。
  在这个课上,我已经在他们不懂装懂型的身上浪费了太多的口舌。直到最后一节,也大多未见任何起色。刚才关于圆形面积的问题,我后来知道,对小琪来说确实问难了。因为后来有一次,关于“45分钟等于3/4小时”这件事,无论我怎样晓之以理、切之以饼,她就是一脸茫然。可这是小她三岁的小朋友们轻轻松松理解了的事情。
  
  从课间、课上开小差、以及写感想的过程中,我完全可以确信,不懂装懂的那一群不是真傻。可你一打算跟他们交流点什么,他们就像注射过抗沟通疫苗,立刻戴上了一副结实的面具。我觉得不懂装懂阵营里的人可谓扎扎实实地学到了三件事:“明白了吗?”要点头、“有问题吗?”得摇头、再有就是一个若有所思但其实什么也没想的空洞表情。
  相比之下,破罐破摔的那几个好歹还有点年轻人的样子,至少还能表现出点真性情。而潜力型最让人心疼,他们有好奇心、有上进心,却不知为何毫无思路。
  从刚才的课堂内容例举中,你可能会有点疑惑,这么简单,这是奥数吗?的确,奥数这词儿现在被搞得太大了,好像所有的数学班都塞满了折磨人的难题。难题是有,但那是用来对付竞赛班里那些人精的。一道题目若能登上媒体,自然不是等闲之辈,但由此断章取义,未免差得太远。对于像这样的基础班,其内容跟所谓“奥林匹克”根本是八竿子打不着的事儿。其中绝大部分内容都只是检验他们对课内的知识是否有到位的理解、他们是否还保持着年轻人应有的好奇心和想象力、他们是否已经学到了一些真正的数学思考方法。就拿三角形的面积来说,平放在地上能计算,斜倚在墙上就不会了,这能算是学明白了吗?
  其实“思维导引”这个词儿倒是挺好,正是我在课上想要做的事情。可它现在默指一套很难的书 ,属于真正的奥林匹克,所以一说出来就有点震人。这群六年级的孩子从来没学过奥数,我满以为这会是任我发挥的一片净土,没想到他们的思维却已经被一些更吓人的东西导引过了,而且导引得根深蒂固。
日期:2010-02-25    
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