题湖灌顶之一——计数 ★★  

  题面:四(3)班共有30人,分为6个小组,每个小组5人。季老师想让每个小组挑出2人做大扫除(共留下12人),共有多少种不同的挑法?
  
  虽然乘法原理已经烂熟于心,很多同学都知道三种汤、四种主食、五种菜可以组成3×4×5=60种一主一菜一汤的搭配,但面对这道过关检验却成功率颇低。心理障碍我看有两个,一是急于列式,不能理论和实际相结合;二是不敢相信连乘出来的嚣张结果。
  根据乘法原理的本质,如果一件事可以独立地分步进行,那么每一步的选择数就要最后连乘起来。正如在食堂“挑食”,选汤、选主食和选菜互相独立,分步完成。如果此时有人提出食物相生相克的问题,虽是既缜密又联系生活实际,但我觉得还是应该给予温和的打压。在各种学科的研究中,将实际问题适度简化,建立某种模型,总是必要的过程。
  那么好,季老师做这件事当然无需列式,而是分步完成:在第一组中选2人、然后在第二组中选2人、然后……直至选完。所以,可以预见的是,我们最终要把六个一样的数连乘起来,这个数即5个人里挑2个,有多少种挑法。当然,这个小步骤仍然需要分步进行。
  从5个人里挑2个,明显得分成两步:挑1人,再挑1人。挑第1个的时候有5人可选,挑第二个的时候有4人可选,结果是5×4=20种。不过,先挑A后挑B和先挑B后挑A是一样的,结果都是A、B两人要留下干活,故20需减半处理。也就是说,在一个5人小组里挑出2人,共有10种挑法。
  显见,小步骤比大步骤要复杂一些,那些最终算出60的同学是完全有这个能耐把它做对的,只是六个10连乘的结果有点吓人:1000000。如此一个小型班级在一定规则下的排值日活动,竟然可以产生一百万种变化!
  
  到此为止,我觉得小学范畴的交流内容就可以结束了。之所以有人抨击这些东西高中才学,大概是因为部分同志热衷于高端洋气上档次的学术性写法:
  
日期:2013-08-24    
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