题湖灌顶之二——和差倍 ★★  

  题面:有两筐橘子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多,如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子?
  
  在《替死鬼》中,我曾经大肆讨论过算术方法和方程之间的一些争议话题。总之,我觉得算术方法就像走路,也许有的时候比较慢,但也是直观的、要先掌握的、普适的、不需要基础建设的、充满趣味的……而方程就像开汽车,修好路并掌握了技术之后以抵达目的地为唯一目标。如今,大人们大多习惯于方程的思路是必然而正常的结果,但对于“这样的题为什么非要让小孩子用算术方法去做,到了中学用方程解不是很简单吗?”这样的质疑,我是非常反感的。
  如今,数学教学和生活实际确实有些渐行渐远。这其实怨不得教师、教材,孩子们的生活方式剥夺了很多学以致用的机会。在这样的背景下,能够将计算和直观的分析相结合就显得越来越重要了。和差倍、行程问题都在勉力充当这样的角色,关键就在于画图的能力。
  
  根据第一个条件,可作图如下:
  
  根据规范,实线为两个筐原本的橘子数。显见,甲筐比乙筐多16个。
  根据第二个条件,如果不便放在一个图里,那么另作图如下:
  
  实线仍为两筐原本的橘子数,经过一次折腾,乙筐为1份,甲筐为2份。结合第一张图的结论1份为13+16+13=42个。所以乙筐有(42+13)个,甲筐有(42×2-13)个。
  
  比起熟练的一级方程式赛车手,这样的做法显然要慢一些,但它培养了孩子的很多基本能力。使用尺子、整洁规范作图、摆弄实物、抽丝剥茧步步推进……有时候我们对于综合算式过于追求了,孩子们总想凭空写出 (8+13)×2+13 这样的东西,这便失去了走路的意义。
日期:2013-08-25    
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